Math camp'i esimene nädal

Esmaspäeval algas math camp, mis on ülevaatlik matemaatika kursus erinevatest teemadest. Math camp kestab kokku kolm nädalat; iga nädal on esmaspäevast neljapäevani loeng (9:30-12:30). Alguses arvasin, et laager on ainult economics’i tudengitele, kuid hiljem selgus, et laagrist võtavad osa ka Fuqua ärikooli (nt marketing, public policy, accounting) tudengid. Kokku on seega kuskil 30-35 inimest. Loenguid annab üks kolmanda kursuse economics’i tudeng, kelle varasem taust on matemaatikas. Esmaspäevane loeng hakkas pihta väga kiirelt ja särtsakalt; teemadest alustati meetriliste ruumide ja üldise topoloogiaga. Mulle olid teemad tuttavad, kuid oli huvitav jälgida. Teisipäeval jätkati samade teemadega ning võeti lisaks püsipunkti teoreeme ja muid funktsioonidega seotud tulemusi. Kolmapäeval ja neljapäeval oli loeng mulle juba liiga aeglane ning tuttav, sest alustasime lineaaralgebraga ning ma olin ju just eelmisel semestril olnud algebras õppeassistent. Üldiselt on seni mulle kõik teemad olnud tuttavad ning loengus ma enamasti lihtsalt kuulan ning täiendavaid märkmeid lisaks jagatud materjalidele ei tee. Näen, et sama kehtib ka enamiku teiste ökonoomika tudengite kohta. See on loomulik, sest economics’i kraadiõppesse saamiseks peabki olema hea taust matemaatikas.

Pärast esimest math camp’i loengut esmaspäeval toimus economics’i tudengitele orientatsioon. Seal nägin enamikku enda kursusekaaslastest. Meil on üsna palju ameeriklasi - koguni seitse tükki - ning ülejäänud on rahvusvahelised tudengid: kolm tudengit Hiinast ning siis Venemaalt, Saksamaalt ja Eestist üks tudeng. Orientatsioonil tutvusime kraadiõppe juhiga ning esimese aasta õppeassistentidega. Lisaks tegelesime veidi paberitööga ning meile tutvustati nii teaduskonda kui ka teisi hooneid. Üldiselt on tingimused head: printimine on igal pool tasuta ning minu seni lemmik õppepaigaks kujunenud Gross Hall’is on tasuta kohv, kakao ning lisaks õpperuumid koos tahvlitega rühmatööde tegemiseks.

Kuigi math camp’i loengud on olnud seni pigem lihtsad, siis ülesannete komplektid on huvitavad ja väljakutsuvad ning nõuavad üsna palju kogemust. Meil paluti moodustada ülesannete komplektide tegemiseks õpperühmad ning minu õpperühmas on hetkel kuus inimest. Kolmel inimesel on kraad matemaatikas, sh minul, ja teisel kolmel ei ole. On näha, et need, kes näevad tõestuspõhiseid epsilon-delta keele ülesandeid esimest korda on veidi raskustes, kuid selleks õppegrupp ongi, et erinevate küsimuste üle arutada.

Üldiselt on praegune olustik võrdlemisi rahulik; math camp ongi lihtsalt iseseisvalt probleemide lahendamise harjutamine ning lisaks on see hea võimalus tutvuda teiste tudengitega. Päevad näevad enamasti välja sellised, et pärast hommikust loengut lähen lõunale ülikooli sööklasse, pärast mida lahendan mõni tund ülesandeid iseseisvalt ning siis kuskil kell 3-4 kohtun õppegrupiga, kust ma lahkun umbes kella kuue paiku, et koju sööma minna. Kodus söön, toimetan ja puhkan ning siis lahendan võib-olla tunnikese veel ülesandeid. Üks toimetus, mida ma õhtuti kodus teinud olen on Amazonist erinevate toodete tellimine. Internetikaubandus on siin väga arenenud ning tooted saab kätte juba ülejärgmine päev. Hetke seisuga olen endale internetikaubamajast tellinud hulga erinevaid vidinaid nagu nt prügikast, pastakad, pastakatops, vihikud, hiirepadi jne. Plaanis on veel tellida lamp ning võib-olla ka madrats ja tool.

Esimesed muljed Duke’i campusest ja Durhami linnast

Olen viimastel päevadel elanud sisse uude elukohta ja tegelenud administratiivsete asjadega kuid olen külastanud mitu korda ka ülikooli campust ja korra Durhami kesklinna. Esimesed muljed on mõlemast head.

Duke'i kabel seest

Duke'i kabel väljast

Nagu mainisin eelmises postituses, siis kohe esimesel päeval kui linna jõudsin käisin rattapoes. Ostsin endale üsna soliidse linnaratta kaheksa käiguga. See mudel tundus mulle kõige mugavam, sest mulle meeldib sõita püstises asendis ning kasutada lihtsat käiguvahetussüsteemi. Järgmisel päeval käisin koos Janiga lühikesel jalgrattamatkal campusel (Jan läheb doktorantuuri teisele aastale poliitikateadustes ning on seega vana kala). Duke’i campus on väga suur ning jaguneb kahte ossa: idacampus ja läänecampus. Mina olen põhiliselt külastanud läänecampust, kus asuvad mitmed teaduskonnad sh majandusteaduskond, pearaamatukogu, Duke’i kabel, Duke’i aiad ning campuse ääres mitmete suurte hoonetega Duke’i haigla. Idacampuses on rohkem bakatudengite eluhooned – Duke nõuab, et bakatudengid elavad esimesed aastad campusel. Igatahes, läänecampus on väga ilusa arhitektuuriga gooti muinasjutulinnake. Palju on suuri rohelisi väljakuid, kust lähevad kivist kõnniteed läbi. Puude all näeb palju oravaid. Mul õnnestus ka ühele mänguhoos oravapaarile peale sattuda. Campuse keskel on Duke’i kabel, mis aitab ringi liikudes orienteeruda, kuidas ja kuhu liigud. Tähtsamad hooned peale kabeli on minu jaoks veel teaduskond ja raamatukogu, sest esimesel aastal pole mul oma õppekohta või jagatud kabinetti. Raamatukogus on palju loomuliku valgustusega õppekohtasid, lisaks on hea, et vajalikke teavikuid ei pea ise otsima, vaid neid on võimalik endale tellida; printimine on tasuta.

Brightleaf' Square

Reedel käisin Durhami kesklinnas. Nii nagu väiksemate linnade puhul ikka, siis peab teadma kus ja mida toimub. Üldiselt ei ole tänavapilt kirju, kuid kui liikuda peatänaval või Brightleaf’i väljakul, siis leiad end paljude pisikeste äride ja ka suuremate söögikohtade keskelt. Brightleaf’i väljak on väike tänav, kus söögikohtadel on palju välisterrasse ja mängib elav muusika. Arvan, et põhiline vaatamisväärsus linna puhul ongi endistesse tubakahoonetesse rajatud ärid, hea kliima ning rahulik õhkkond.

West Campus

West Campus ja oravad

Raamatukogu

East campus

Tallinn-Oslo-NYC-Durham

Lend üle ookeani

Tallinn-Oslo lend oli üsna lühikene, kestes umbes poolteist tundi. Oslos oli mul aega kuskil viis tundi, mille jooksul vaatasin peamiselt, mida NY-s teha ning kuidas saaks JFK lennujaamast Manhattanile. Võib-öelda, et kuna viimane nädal enne äraminekut möödus väga kiiresti, siis oli mul kodutöö tegemata ning Oslos veedetud tunnid kulusid marjaks ära. Kehakinnituseks sõin woki-rooga ning jõin smuuti. Hinnad olid Norrale ja lennujaamale omaselt kallid: arvutasin pärast, et woki-roog maksis kuskil 17 eurot. Võileivad olid umbes sama hinnaga. Lend Oslo-NY toimus 3-3-3 lennukiga, mina istusin kõige vasakpoolsema veeru esimeses reas üksinda. See tähendab, et sissepääsu uks oli kohe minu ees. Lisaks asus sealsamas ka reisisaatjate ala. Kuna üks reisisaatjatest istus ka õhku tõusmisel sisuliselt minu vastas, siis tutvusingi reisisaatja Nicoga. Ta andis nõu Manhattanile saamise jaoks ja pakkus võimalust järgmisel päeval koos linna vaadata, sest tal on samuti vaba päev ja vajadus hotellist eemale saada. Lennu alguses vaatasin muidu filmi ja ootasin toitlustamist. Siis selgus aga, et mingit üldist toitlustamist ei tulegi ning toit on valmistatud ainult nendele reisijatele, kes on selle varem ette tellinud. Ma ei ole sellist praktikat varem näinud ning ei osanud seda ka oodata. Arvan, et toidu oleks pidanud Norwegian Air’i kodulehelt tellima, et saada standardsed kaks toitlustamiskorda (söök lennu alguses+kehakinnitus lennu lõpus). Nico seletas, et kui ettetellitud toitude serveerimine lõpetatakse, avatakse snäkibaar. Tellisingi siis kuskil kaks tundi pärast lennu algust endale kehakinnituseks kakao ja kanavõileiva ning sain söödud. Mingi hetk läks lennukis nii külmaks, et pidin endale ka kerge teki lennukist ostma. Üritasin kuskil 2 tundi magada, sest teadsin, et magama saan Eesti aja järgi kuskil hommikul kella kuue paiku. JFK lennujaama jõudes läks immigratsioonist läbi minek sujuvalt ja kiiresti ning kõik lennuki 296 reisijat said kiiresti välja. Pagasit kätte saades avastasin, et ta oli saanud kannatada: pealmise osa tõmblukk oli katki ning kohvri pealmine osa oli üsna lahti, kuid püsis veel kuidagi peal. Et mul aga pealmises osas midagi niikuinii polnud, siis polnud sellest sel hetkel suuremat muret. Otsustasin Manhattanile jõuda kõige odavama variandiga, milleks on Airtrain+rong E+metroo. Kogukulu sellise reisi puhul on USD 7.50, taksoga minneks oleks kulunud kuskil USD 60. Aga ma tundsin, et mul oli piisavalt jõudu ja teadmisi, et rongidega liigelda. Üldiselt läkski kõik sujuvalt, kuid oli päris mitu kohta, kus pidi kohvrit ja käsipagasit treppidest üles või alla tassima. Mulle oli see ületatav väljakutse, kuid arvan et kõik reisijad ei ole võimelised kolmekümne kilose pagasiga paarkümmend astet üles-alla liikuma. Kui ma lõpuks umbes pärast tund aega sõitmist metroost väljusin hakkasin jala liiklema. NY-s oli õhk soe ja pehme. Teel hostelisse nägin tänaval puuvilja kaupmeest. Valik oli tal lai ning mul tuli isu mõningate banaanide ja greipide järgi. Mul oli aga juba kaks kätt kohvritega kinni ning ma küsisin, et mis kellani ta lahti on. Selle peale vaatas ta mulle otsa nagu ei saaks küsimusest aru ning vastas siis, et nad on terve öö avatud, et nad ei sulgegi. Vägev värk. Leidsin hosteli üles ja tegin check-in’i ära. Tuba anti viiendale korrusele ning siis avastasin ma koridoris, et lifti pole. Kuna mul oli kohvrite tassimisega metroos juba soojendus tehtud, siis polnud probleem nendega ka viiendale korrusele minna. Toas oli kaks nari, mina sain ühe nari ülemise koha. Toas oli kohal ainult üks uus-meremaalane, kellega ma vahetasin paar sõna, teistest toakaaslastest andsid aimu kohvrid, mis võtsid enda alla enamiku toa pinnast. Paigutasin ka enda asjad ära ning suundusin välja puuvilja kaupmehega äri tegema. Lõpuks ometi nägin küpseid mangosid, avokaadosid, greipe, maasikaid, vaarikaid, banaane, hurmaasid jne. Hinnad olid mulle vastuvõetavad ja kindlasti palju paremad kui Eestis. Mango oli 1.25, banaanid aga nt 5tk 1 USD eest. Natuke sai kaubelda ka ning ma sain endale $4 eest terve kotitäie erinevaid puuvilju. Magama saingi kuskil 12 kohaliku aja järgi.

PÄEV NEW YORGIS

Tänavapilt NY

Tänavapilt NY

Ärkasin kuskil 8 paiku, sest olin kokku leppinud, et helistan Nicole kuskil kella 10 paiku ning teadsin, et mul tuleb kuskilt telefon hankida, sest eesti telefon ei näidanud üldse levi. Hosteli poolt välja pakutud „hommikusöök“ oli lihtsalt Dunkin’ Donuts’ist kohale toodud kakao, kohv ja munchkinid, mis olid pandud välisukse kõrval olevale lauale. Neid sai süüa lobby’s, kus oli neli tugitooli või siis lihtsalt seistes. Jõin kakao ära, panin kaks greipi ja hurmaa kotti ning hakkasin liikuma 34ndalt tänavalt 42. tänava peale, et külastada mobiilipoodi: lootsin enda Torontost pärit telefoni reaktiveerida. Koha peal selgus, et Virgin mobile ei ole võimeline kohe minu vana numbrit reaktiveerima ning sellega läheks umbes päev aega. Mul oli vaja aga kohe Nicole helistada ning ostsin lihtsalt uue telefoni, lihtne ju. Uus juustu-telefon maksis ainult 18 dollarit, lisaks panin 15 dollari eest kõneaega peale ning olingi valmis helistama. Selgus aga et Nico ei saagi minuga kohtuda, sest lennufirma oli muutnud tema töögraafikut ning ta pidi tööl olema. Telefoni ostsin sisuliselt ainult selle kõne jaoks, kuid ta on mul ka hiljem abiks olnud ning jääb vähemalt mõneks ajaks minu peamiseks numbriks. Ma panustasin Nico plaanile päris palju, sest mul endal kindlat plaani polnud. Otsustasin, et uuesti hotelli tagasiminek tasub end ära: panin telefoniga kaasa tulnud materjali ära ning vaatasin enda Oslos tehtud märkmeid NY kohta. Tegin plaani valmis, kontrollisin vajalikud asukohad hosteli arvutist üle ning kuskil 11:20 väljusin hotellist uuesti.

Central Park taustal

Esimesena külastasin vaateplatvormi Top of The Rock, mis asub Rockefeller’i keskuses. Vaateplatvorm oli väga muljetavaldav, sest sealt avanes klassikaline vaade Central Park’ile, finantskeskusele ning ka äärelinnadele. Ilm oli väga ilus ning vaateplatvormil paistis kõik väga kenasti kätte.

Pärast vaateplatvormi liikusin veidi üleslinna ning külastasin New Yorgi moodsa kunsti muuseumit MoMa. Kunsti valik oli väga hea ja muljetavaldav: leidus nii mind huvitavat konstruktivismi ja kubismi kuid ka impressioniste (nt Cezanne, Van Gogh, Monet, Lautrec), uuemat kunsti ameerikast ja mujalt (Pollock, Kooning, Lichtenstein).

Downtown taustal

Pärast muuseumi võtsin hilise lõuna ühes india restoranis, kus sai üsna hea hinnaga ($15) tagasihoidliku kuid siiski kolmekäigulise lõuna. Midagi väga erilist polnud, kuid kõhu sai täis: eelroaks midagi praetud kapsapallide sarnast, siis riis lambapajaga ning lõpetuseks riisipuding. Seejärel suundusin Central Parki, kus linnamüra kadus korraga ära ning avanes rohelus. Jälgisin ühte pesapalli mängu ning rääkisin ühe kohalikuga natuke juttu. Siis läksin edasi Sheep Meadow’si nimelisele muruplatsile, kus viskasin pikali ning pikutasin natukene. Siis tulin teiselt poolt tagasi, et tagasi linna minna; sinna, kus kõige rohkem liikumist on: Times Square. Minu eesmärk ei olnud niivõrd vilkuvaid reklaame vaadata ning mass-ostlemises osaleda vaid soovisin jõuda Madame Tussaud vahakujude muuseumisse. Ekspositsioon oli üsna suur ning huvitav: vaadata sai nii kuulsaid muusikuid, sportlasi, poliitikuid, telenägusid kui ka superkangelasi. Arvan, et kuskil pooled nimed olid mulle tuttavad. See tulenes nt juba sellest, et tegu oli pigem Ameerika keskse ekspositsiooniga, mistõttu paljud telenäod ning sportlased ei olnud mulle tuttavad. Näituse sees oli ka superkangelaste teemaline 4D kino. Jäin näitusega rahule. Õhtu lõppes spontaanselt: läksin vaatama comedy-show’d, millele olin piletid ostnud otse tänavalt Times Square’i lähedal. Seanss algas kell 11 õhtul ning kestis kuskil poolteist tundi. Ürituse formaat oli noorte (kogemuse mõttes) koomikute mõõduvõtt: kolmeminutiliste ettekannetega astus ette 16 esinejat, lisaks oli veidi pikem sissejuhatus ja väljajuhetus tuntumate tegijate poolt. Mulle show meeldis, tempo oli kiire, esinejad vaheldusrikkad ning häid nalju oli palju. Enamik esinejatest rääkis midagi nagu loo sarnast, viidates enda kogemustele või sündmustele, mis nad on läbi elanud. Külastaksin julgelt ka järgmisi show’si. Pärast nalja hakkasin hosteli poole liikuma; linn oli palju vaiksem, kuid mitmed riidepoed olid veel Times Square’i lähedal lahti.

Hommikul ärkasin jälle kell 8, võtsin hosteli „hommikusöögi“ ning hakkasin kohe JFK lennujaama minema, sest ei olnud kindel, kui kaua metroo-rongi E-Aitrain kombo aega võtab. Jõudsin aga kenasti kohale ning probleemi polnud. Lend Raleigh-Durhamisse toimus väikese 2-2 lennukiga ning kestis ligikaudu tund aega. Kohvrit kätte saades tabas mind aga uus üllatus: seekord tuli kohver välja ilma ratasteta. Kõik rattad olid lihtsalt kadunud, isegi need pulgad, kus rattad ringi käivad, oli puudu. Toakaaslane Jan leidis mind aga kenasti üles ning endalegi üllatuseks oli ratasteta kohvrit täitsa kerge mööda teed lohistada. Kohale jõudes vaatasime korteri üle, käisime rattapoes ning spordibaaris söömas. Durhamist kirjutan aga pikemalt järgmine kord.

Woody Allen

Pitt&Jolie

Comedy

Õhtu lõpp

Vana blogi, uus nimi

Aeg on taaselustada veebipäevik ning hakata jälle kirjutama. Seekord jätkub juttu vähemalt aastaks ning kui hästi läheb, siis ka kauemaks. Alustan doktorantuuri esimest aastat ökonoomikas Duke’i ülikoolis Põhja-Carolinas. Viimastel aastatel on Tartu Ülikoolist läinud mitmeid tudengeid Põhja-Ameerikasse õppima. Ühine joon on olnud head hinded, matem-inf teaduskonna külastus ning Ott Toometi juhendamine. Ökonoomika on muutunud väga populaarseks ning Top20 koolidesse laekub ligi 700-800 avaldust. Seda on väga palju, nt sotsioloogias või riigiteadustes (political science) on avalduste arv kuskil 300-500 ja seda top 10 kohta. Seepärast on oluline teada, milliseid samme astuda. Kui seda veebipäevikut juhtub lugema mõni tudeng, kes on asjast huvitatud, siis julgustan võtma ühendust minuga, Ott Toometiga või teiste tudengitega ja uurida, et mis need sammud siis täpselt on.

Üldiselt kirjutan veebipäevikus oma tegemistest: alguses rohkem elust-olust, hiljem aga peamiselt õppetööst.

Blogi nime muudan ära: esialgse „Kirjad Torontost“ asemel on blogi nimi nüüd „Tõkestatult ratsionaalne“. Seda ühelt poolt sellepärast, et viie-kuueaastane doktoriprogramm, mis nõuab suurt pingutust ning vähemalt õppimise ajal suurt tulu ei too, ei pruugi mõningatele inimestele tunduda mõistlik tegu. Teisalt on mind huvitavas mikroökonoomika valdkonnas näidatud paljude mudelite ja ideede puhul, et inimesed käituvad mõnikord oluliselt erinevalt, kui ennustatud. Seda selgitatakse sellega, et inimesed pole täielikult ratsionaalsed, nagu mudelid tihti eeldavad (mis laias plaanis ning keskmiste tendentside saamise jaoks on mõistlik eeldus), vaid on ratsionaalsed teatud piirini – tõkestatult ratsionaalsed. See on huvitav ja sümpaatne idee. Kolmandaks, see on üsna lahe pealkiri ühe mikroökonoomikast huvitatud doktoritudengi blogi jaoks.

Varsti otsad kokku

Olen nüüd siin tükk aega hindeid oodanud ja vahepeal lõputööd kirjutanud. Tundub, et see üks hinne aga jääbki tulema ning parem on postitus praegu ära kirjutada.

Kõigepealt eksamitest. Esimene eksam oli makros, kus midagi väga põnevat ei küsitud. Vajalik oli lihtsalt tunda/tuupida teatud mudeleid raamatust. Minu meelest erilist kunsti see eksam ainest arusaamise kohta ei nõudnud. Mõni küsimus oli ka loovam: näiteks paluti rääkida viimase finantskriisi põhjustanud faktoritest. Siin on sobiv tuua ka üks enda kommentaar: minu meelest on sõna „kriis“ ülekasutatud ja sobimatu. See sõna on iseloomult väga tugev. Sõda on kriis. Majanduslikud lainetused ei ole. Isegi siis, kui laine on veidi suurem. Viimane kriis oli 1929, mis kestis (maailmas) ligikaudu kümme aastat, viis äärmuslike poliitiliste jõudude tõusuni ning siis edasi sõjani. Igatahes oli see küsimus oodatud, sest meil oli loeng viimasest finantsmurest ja nüüdsest Euroopa võlamurest (sõna „mure“ on palju sobivam). Üks küsimus oli aga pärit eikuskilt ning sellele ei osanud ma vastata. Mingit koledat valemit (professor ei oska isegi Latex-i kasutada ja mäkerdab Word-is) tuli uurida. See sama aine, mille ma kõige varem tegin, ongi see, mille hinnet ma veel ootan. Olen varasemalt aine sisu juba korduvalt kritiseerinud. Nüüd ütlen lisaks, et professor on saamatu ka hindamise korraldamisel (seda lisaks nullväärtusega loengutele).

Mikro eksam oli tähtsaim. Kõige tähtsam eksam kõikidest kursustest üldse. Läksin hommikul kell üheksa ruumi teadmisega, et pean saama sarnase tulemuse nagu esimese osa eest (eelmine osa oli 87/100), et aine edukalt läbida. Eksamid anti kätte. Loen esimest küsimust, mis tundub olevat üsna lihtne signaliseerimismäng (vaata teksti hiljem), kuid see ei ole üldse tuttavast kontekstist. Mõtlen, et võib-olla olen unine või lihtsalt see küsimus praegu ei tule, ning proovin küsimust vahetada, et end käima saada. Jälle umbes sama efekt. Nii oli peaaegu iga küsimusega. Mingi hetk mõtlesin, et it’s all over. Siis sain aga aru, et tõenäoliselt on ka teistel samad raskused ning eksam ongi raske. Lendasin mööda küsimusi ja eksamit ringi, pidevalt putitades erinevaid küsimusi. Kartsin liiga palju aega ühele küsimusele kulutada. Pärast eksamit selguski, et õppejõud oli teinud sihilikult raske eksami, kuid ei olnud meile seda öelnud. Nagu ta ütles, siis ei ole vahet, kas eksamikeskmine tuleb 30/90 või 70/90, peaasi, et mingi punktijaotus oleks olemas, mille alusel saab hindeid määrata (madala keskmise korral skaleeritakse ülespoole). Ning enamikule ju kursusest hinded niikuinii ei loe, sest kuulajaskond oli doktorandid. Kokkuvõttes ütles ta, et hoopis Osborne oli aine esimese poole eksami imelikult lihtsa teinud ning doktoriainete eksamid tehakse tavaliselt rasked. Üsna värvikas näide juhtus mõni aasta tagasi mikroökonoomika kokkuvõtval eksamil (st terve aasta materjali peale), kus küsimused juhtusid olema nii rasked, et tudengite keskmine oli 20/100 ning läbimise piir oli 5% ringis. Lõpp-kokkuvõttes sain eksamil 61/90, keskmine jäi 48 ringi, kokku sain A. Täpset „kohta“ ma küsida seekord ei pruukinud. See tulemus ja lisaks hea kontakt/side professoriga võimaldas küsida soovituskirja edaspidiseks kandideerimiseks.

Ülesanne 1. Kaks agenti otsustavad kas investeerida ühisesse projekti. Projekt on võrdse tõenäosusega kas hea (G) või halb (B). Mängu alguses saab esimene investor signaali $g$ või $b$ selle kohta, kas projekt on hea või halb tõenäosustega $\Pr(g|G)=p=\Pr(b|B)$, kus $p\in(0.5,1)$. Pane tähele, et tõenäosus, et projekt on hea (G) pärast signaali $g$ saamist on $p$ ning pärast signaali $b$ saamist on $1-p$. Pärast signaali saamist otsustab esimene investor kas investeerida või mitte. Seejärel, pärast esimese investori tegevuse jälgimist, otsustab teine investor kas investeerida või mitte. Projekti investeerimine maksab $c\in (0.5,p)$ ja projekt annab tulu suurusega $1$, kui projekt on hea (G) ja mõlemad mängijad investeerivad, muudel juhtudel annab projekt tulu suurusega $0$. 

a) Leia kõik Bayes'i tasakaalud (weak Perfect Bayesian equilibrium)

b) Millised tasakaalud punktist a) rahuldavad intuitiivsuskriteeriumit (intuitive criterion)?

Diferentsiaalvõrrandite eksam oli paras nali. Kokku oli eksamiaega antud kolm tundi, küsimusi aga oli enam-vähem sama palju (kuus) kui varasematel kontrolltestidel ja vaheeksamil, kus aega oli ainult tund või poolteist ning kus valmis jõudmiseks tuli valida kirjutamiskiirus „turbo“. Küsimused olid küll veidi pikemad ja raskemad, kuid minu meelest ei midagi erilist (väga sarnane eelmiste aastate eksamitega). Oleksin kogu töö ühe tunniga valmis kirjutanud, kuid otsustasin siiski aja olemasolul tähti maalida ja arvutusi kontrollida ning venitasin tund ja kolmveerand välja. Sain täispunktid ja veel kaks punkti boonust lisaküsimuse eest. Keskmine jäi kaheksakümne ringi. Kui varasem seis oli mul A- juures, siis eksam viskas mu lausa A+ peale. See on tore tulemus, kuid ka aine ise oli üsna lihtne teise aasta matemaatika.

Pärast eksameid olen nautinud teoreetilise töö kirjutamist. Huvitaval kombel on lõputöös tehnilise poole pealt just diferentsiaalvõrranditest kasu. Mõni päev alustan alles hilja õhtul ja teen siis paari tunniga olulisi arenguid. Mudel käib kogu aeg kaasas ja ideed settivad. See on mõtete mõlgutamine ja siis nende tehniline katsetamine. Ainus ebamugav tunne võib olla selles, et sa ei tea milline idee töötab. Äkki ei töötagi ükski idee ning uusi ideid ka ei tule? Siis võib määramatus hirmu tekitada. Arvan, et olen määramatusest aga üle saanud ja töötava idee leidnud. See idee on mitmes kaustikus ja plokis laiali, kuid enam vähem kompaktselt peas koos. Varsti tuleb ta ka arvutisse trükkida ja siis ette näidata. Loodan, et sellega läheb hästi.

Kuna sõit on pühapäeva õhtul, siis olen korraldanud ka mitmed aitäh-nägemist-kohtumisi ja oma viimased kingitused laiali jaganud. Näiteks Mikroprof sai premeeritud pudeli Vana Tallinnaga, mille ta väga uudishimulikult vastu võttis. Eile oli mul üsna energiline kohtumine peatselt üheksakümne seitsemeseks saava Roman Toiga, kes avas mulle ühes kenas restoranis seitsmeks tunniks portaali Esimese Vabariigi aegsesse ülikooliolustikku. Tartu aega on meil sama palju – kolm aastat –, nii et oli mida võrrelda.

Kuulsin, et Ilves on ka praegu Kanadas, kuid ma talle vist tere ütlema ei lähe. Võib-olla kunagi hiljem, kui paremini tuttavad oleme. Teine huvitav teave, mille täna sain, oli kutse maiballile, kuhu kellegil heal inimesel on kaks kohta üle jäänud ning mina ja Jürgen oleme oodatud neid täitma. Pidu Eesti Majas enne ärasõitu tundub olevat ju hea idee. Ehk kirjutan hiljem lähemalt, milline homne pidu välja nägi. Eilne „tänavapidu“ nägi välja aga selline:

Semester lõppemas

Selle nädalaga lõppes ülikoolis auditoorne töö ning järgmisest nädalast algab aprilli eksamiperiood. Mul on tulemas kolm eksamit: makro (10.04), mikro (15.04) ja dif.võrrandid (17.04).

Õppetööga olen sel semestril üldiselt rahul. Selle semestri mikroökonoomika kursus on kõige parem kursus, mis ma siin kuulanud olen. Seda andsid väga tugevad loengupidajad ning ka materjal oli väga muljetavaldav. Kuna esimesel semestril võtsin juba terve sissejuhatava kursuse mänguteoorias, siis oli Osborne’i loetav esimene pool mulle paljuski ülevaade ja kordamine kõrgemal tasemel. Seetõttu meeldis mulle pigem teine pool, sest seal oli palju uusi ideid. Mulle enim huvitav teema oli mehhanismidisain, mida puudutati viimases kolmes loengus. Teema illustratsiooniks võib vaadata näiteks järgmisi probleeme.

1) Monopolist, kes võib toota erineva hinna ja kvaliteediga autosid, teab, et on olemas kahte sorti kliente (nt autoarmastajad ja praktikud), kelle eelistused kvaliteedile erinevad. Milline on optimaalne hinna-kvaliteedi poliitika, kui me ei tee autoarmastajatel ja praktikutel vahet? Millise „menüü“ peaks monopolist disainima?

2) oksjonipidajal on objekt, mida soovib müüa sellele, kes väärtustab (rahaliselt) seda kõige rohkem. Milline on vastav oksjonisüsteem, mis selle eesmärgi saavutaks?

Näidete baasil on näha, et mehhanismidisain tegeleb olukordadega, kus agentidel on teatud privaatne informatsioon (nt väärtus mingi eseme vastu), mida ei ole võimalik jälgida. Mängu kujundaja (nt ettevõte, valitsus) tulemus, mida ta soovib saavutada, sõltub aga tihti just sellest privaatsest informatsioonist, mis agentidel on (nt tahame, et enim eelistatud poliitiline kandidaat võidaks). Niisiis peab mängu kujundaja, kellel ei ole võimalik privaatset informatsiooni jälgida, välja mõtlema sellise tegevuskeskkonna (nt hääletamissüsteem, pakkumissüsteem oksjonil, hinna-kvaliteedi menüü), nii et kui agendid selles keskkonnas vastavalt enda huvidele tegutsevad, saavutavad nad tulemuse, mida mängu kujundaja soovis. Niisiis võib mehhanismidisaini kutsuda ka teatud mõttes tagurpidi mänguteooriaks, sest me ei mõtle enam, et kui agendid käituvad teatud viisil, siis millised olukorrad (tasakaalud) võivad tekkida, vaid me mõtleme, et kui me tahame, et agendid käituksid teatud viisil, siis millise tegevuskeskkonna peaksime me neile andma, et saavutada selline tasakaal, nagu me soovime. Kuigi mehhanismidisain on võrdlemisi uus valdkond (algus kuskil 1970-1980), võib sarnaseid probleeme ka varasemast välja tuua. Näiteks on mehhanismidisaini probleem ka piiblist tuntud kuningas Saalomoni õigusmõistmine: kuningas peab lahendama olukorra, kus kaks naist, kes mõlemad väidavad olevat end ühe lapse ema, on tülis. Saalomon soovib, et laps antaks naisele, kes on õige ema. See on aga privaatne informatsioon, mida ei ole võimalik jälgida. See, kuidas antud kontekstis Saalomon naisi oma eelistusi pani avaldama, on aga juba tuntud lugu.

Makro ja dif.võrrandid ei olnud nii säravad, kuid siiski rahuldavad. Makro loengud ei olnud väga head, sest tundus, et professor, kes kursust see aasta asendas, ei tundnud end isegi materjaliga väga mugavalt. Ning see, mida ma õpikust lugesin, oli enamasti üsna kummaline ning äratas palju kõhklusi terve makroökonoomika valdkonna vastu. Hea uudis on see, et makroökonoomikas on veel palju teha. Siiski andis kursus väikese ülevaate, milliste mudelitega 1970ndatel ja 1980ndatel tegeleti ning kuidas erinevaid ideid on püütud formaliseerida. Võib-olla peaks raamatut põhjalikumalt lugema, sest kursusel võeti igast paragrahvist ainult esimesed kakskümmend lehte ning kogu empiiriline arutelu, mis pärast seda tuli, jäeti ära.

Dif.võrrandite loengud olid samuti veidi kummalised. Mõnikord käis väga vähe tudengeid kohal ning neil kordadel, kui toimusid loengusisesed kiirtestid, lahkus enamus kohe pärast testi. Teste ja muid vahehindamisi oli selles kursuses kõige rohkem ning need olid väga arvutusrohked ja väikese ajalimiidiga. Raamatut oli aga vahel täitsa tore lugeda, sest ideed olid vahel täitsa huvitavad. Mulle meeldis, et kursus polnud väga teoreetiline vaid pigem praktiline ning keskendus rohkem lahendusmeetoditele kui lahendite olemasolu teoreemidele või muule sellisele. Dif.võrrandid on üsna vana valdkond ning leiab enim rakendust loodusteadustes. Füüsikas ei saa väga kaugele ilma nendeta minna. Siin ja seal kerkivad nad üles aga ka ökonoomikas (nt makro), mistõttu on hea, et mul teatud arusaamine nendest on.

Pärast vahepunkti

Kui jätkata sealt, kus viimane kord lõpetasin, siis on lugu järgmine. Pärast suusapuhkust algas lugemisnädal, mille jooksul valmistusin eksamiteks ning õppisin. Sellest järgmisel nädalal sooritasingi vaheeksamid mikro- ja makroökonoomikas ja siis veel sellest järgmisel nädalal ka diferentsiaalvõrrandites. Eelmisel nädalal sain tulemused kätte ning nüüd olengi end kogunud, et veidi kirjutada.

Mikroökonoomikas oli mul teooria niikuinii selge, nii et lahendasin ainult eelmiseid eksameid, mida oli võimalik võtta alates aastast 2002. Seal tutvusin ülesannete stiiliga ning oli väga selge, mida oodata. Tundus, et eksam oli see aasta veidi kergem ning minu lõpptulemus oli 87/100, mis oli neljas-viies tulemus; olen väga rahul. Eksamid parandas Osborne ainult kahe päevaga ning andis lingi hinnete jaotusele, kus oli võimalik näha ka enda protsentiili; lisaks sai küsida ka koopiat eksamist. Seega päris muljetavaldav tagasiside. Järgnevalt toon ka ühe ülesande eksamilt, mis tundus huvitavam ja on igaühele haaratav.

Ülesanne 3. Müüjal on võimalik sooritada investeering, et teha enda toode ostjale väärtuslikumaks. Oleta, et kui müüja investeerib summa $x$, siis tema kulu on $x^2$ ja lõppväärtus ostjale on $v+x$, kus $v$ on toote esialgne väärtus ostjale (positiivne suurus).

a) Oleta, et müüja valib kõigepealt investeeringu suuruse $x\geq 0$, misjärel ostja näeb investeeringu suurust ning pakub müüjale hinna $p\geq 0$. Pärast hinnapakkumist on müüjal võimalik tehing vastu võtta või tagasi lükata. Kui müüja lükkab tehingu tagasi, siis on tulemus (kasulikkus) ostjale $0$ ja müüjale $-x^2$. Kui müüja võtab tehingu vastu, siis on tulemus ostjale $v+x-p$ ja müüjale $p-x^2$. Leia alammängu perfektne tasakaal mängule, mis modelleerib seda situatsiooni.

b)  Nüüd oleta, et mängu viimased kaks etappi on vahetunud: pärast seda, kui müüja teeb investeeringu $x\geq0$ nimetab müüja ka hinna $p\geq 0$, pärast mida ostja kas nõustub tehinguga või lükkab selle tagasi. Leia alammänguperfektne tasakaal mängule, mis modelleerib seda situatsiooni.

c) Viimaks oleta, et ostjal on võimalik müüjale anda teatud osa $\alpha \in [0,1]$ enda lõpptasust ning seejärel sooritab müüja investeeringu $x\geq0$. Pärast investeeringu tegemist mäng lõpeb ning tulemus ostjale on $(1-\alpha)(v+x)$ ja müüjale $\alpha(v+x)-x^2$. Leia alammänguperfektne tasakaal mängule, mis modelleerib seda situatsiooni.

Kommentaar: see on üsna kena majandusteooria õppetükk. Alapunktis a) on ostjale antud väga suur kauplemisvõime: pärast investeeringu tegemist võib ostja pakkuda ükskõik kui väikese hinna ning müüjal on see ikka parem vastu võtta kui tagasi lükata. Lähtudes sellest, pakub ostja tasakaalus müüjale nullhinda. Kuid müüja, tajudes et pärast investeeringu tegemist ostja teda niiviisi ära kasutab, otsustab teha nullinvesteeringu. Seega tasakaalu strateegia müüjale on investeerida $x=0$ ja võtta vastu kõik ostja pakkumised ning ostja strateegia on pakkuda $p=0$ pärast igat investeeringut. Alapunktis b) on aga olukord müüjale soodsam. Viimasel etapil on ostja nõus hindadega $p\leq v+x$ ja lükkab tagasi kõrgemad hinnapakkumised. Lähtudes sellest, pakub müüja hinna $p=v+x$. Lähtudes omakorda sellest asjaolust, valib müüja sellise investeeringu $x$, mis maksimeeriks tema kasulikkust: $$\max_{x}p-x^2=\max_{x}v+x-x^2.$$ Lahendiks on $x=\frac{1}{2}$. Seega tasakaalu strateegia müüjale on investeerida $x=\frac{1}{2}$ ning pakkuda ostjale hind $p=v+x$ pärast igat investeeringut $x$ ning ostja nõustub hindadega, mis on ülimalt $v+x$. Seega näeme, et muutes natukene reegleid võime saada üpriski erineva tulemuse (ühes süsteemis on müüja nõus investeerima, teises ei ole). Viimase alapunkti jätan hetkel arutamata; müüja investeeringu suurus jääb muidu sõltuma ostja jagamislahkusest $\alpha$ ning ostja jagamislahkus jääb omakorda sõltuma tema isiklikust väärtusest $v$.

Nüüd algas mikroökonoomikas ka teine osa, mida annab C. Stewart, kes mind sinna kursusele ka aitas. Ta annab väga häid matemaatika-stiilis tahvliloenguid. Teises osas alustasime kõige laiema mängude klassiga: mittetäieliku informatsiooniga dünaamilised mängud. Sealt edasi tutvume olulisemate teemadega informatsiooniökonoomikast: signaliseerimine, moral hazard, kaudne selektsioon. Kindlasti kõige parem kursus, mis siin võetud.

Makroökonoomikaks oli aga hoopis raskem ette valmistada. Teooria on väga segane kui et mitte puudulik, sest iga teema kohta on eraldi mudel, uued eeldused ja uus lugu. Ei ole ühtset raamistikku vaid mõni tükk siit ja mõni tükk teisest kohast. Veel enam ka õppejõud on täiesti uus, teisest ülikoolist ning keegi temast midagi ei tea. Ühtegi varasemat eksamit ees ei olnud ning anti ainult mõned harjutusülesanded. Eksam osutus aga üpris tehtavaks ja õppejõud ei olnud väga üle pingutanud; pidi tuletama mõningaid valemeid neist teooriatükkidest ja teadma õpikut üsna hästi. Lõpptulemus oli mul 61,5/70; keskmine oli 52 ringis; olen tulemusega rahul. Teine pool on selles kursuses jätkunud sama segaselt kui esimene. Oleme võtnud tarbimis- ja investeeringumudeleid Romeri raamatust. Üldiselt on teooria minu jaoks üks paras hookuspookus ning ei istu ei mulle ega ka ülejäänutele. Paljude meelest kõige igavam kursus.

Diferentsiaalvõrrandite vaheeksam seadis minu jaoks teatud rekordi, sest see toimus 20:00-21:30. Arvan, et kõige hilisem aeg, mil olen ülikoolis eksami lõpetanud jääb kella kuue kanti. Nüüd aga siis algus kella kaheksa ja lõpp pool kümme. Ning loomulikult alustasime me veidi hiljem ja lõpetasime ka hiljem. Eksam ei olnud nii hull kui eelmine vahetest, kuid millegipärast mul seekord eriti ei vedanud. Arvan, et olin isegi rohkem kui valmis ning teadsin teooriat hästi ja olin ülesandeid lahendanud. Kuid eksamil oli mul pea üsna nüri ja tähelepanu liiga paberis kinni. Näiteks ei osanud ma lahendada ühte küsimust, ning kirjutasin ainult mingi lahenduse idee. See oli aga lihtsalt alapunkt B samast küsimusest, mille esimese poole olin ära lahendanud ning pidin kasutama lihtsalt esimese poole vastust. Eksamil ma aga seda ei näinud ning vaatasin sama küsimuse teist alapunkti kui täiesti uut küsimust. Lisaks juhtus mitmeid näpuvigasid. Lõpptulemus oli 30/40 ning mediaan oli 31. Olin valmis ka madalamaks tulemuseks, nii et läks rahuldavalt. Teemade poolest oleme muidu liikunud üksikute võrrandite lahendamiselt võrrandisüsteemide juurde. Loengud on enam-vähem, enamasti õpin ainet siiski õpikust.