Pärast vahepunkti

Kui jätkata sealt, kus viimane kord lõpetasin, siis on lugu järgmine. Pärast suusapuhkust algas lugemisnädal, mille jooksul valmistusin eksamiteks ning õppisin. Sellest järgmisel nädalal sooritasingi vaheeksamid mikro- ja makroökonoomikas ja siis veel sellest järgmisel nädalal ka diferentsiaalvõrrandites. Eelmisel nädalal sain tulemused kätte ning nüüd olengi end kogunud, et veidi kirjutada.

Mikroökonoomikas oli mul teooria niikuinii selge, nii et lahendasin ainult eelmiseid eksameid, mida oli võimalik võtta alates aastast 2002. Seal tutvusin ülesannete stiiliga ning oli väga selge, mida oodata. Tundus, et eksam oli see aasta veidi kergem ning minu lõpptulemus oli 87/100, mis oli neljas-viies tulemus; olen väga rahul. Eksamid parandas Osborne ainult kahe päevaga ning andis lingi hinnete jaotusele, kus oli võimalik näha ka enda protsentiili; lisaks sai küsida ka koopiat eksamist. Seega päris muljetavaldav tagasiside. Järgnevalt toon ka ühe ülesande eksamilt, mis tundus huvitavam ja on igaühele haaratav.

Ülesanne 3. Müüjal on võimalik sooritada investeering, et teha enda toode ostjale väärtuslikumaks. Oleta, et kui müüja investeerib summa $x$, siis tema kulu on $x^2$ ja lõppväärtus ostjale on $v+x$, kus $v$ on toote esialgne väärtus ostjale (positiivne suurus).

a) Oleta, et müüja valib kõigepealt investeeringu suuruse $x\geq 0$, misjärel ostja näeb investeeringu suurust ning pakub müüjale hinna $p\geq 0$. Pärast hinnapakkumist on müüjal võimalik tehing vastu võtta või tagasi lükata. Kui müüja lükkab tehingu tagasi, siis on tulemus (kasulikkus) ostjale $0$ ja müüjale $-x^2$. Kui müüja võtab tehingu vastu, siis on tulemus ostjale $v+x-p$ ja müüjale $p-x^2$. Leia alammängu perfektne tasakaal mängule, mis modelleerib seda situatsiooni.

b)  Nüüd oleta, et mängu viimased kaks etappi on vahetunud: pärast seda, kui müüja teeb investeeringu $x\geq0$ nimetab müüja ka hinna $p\geq 0$, pärast mida ostja kas nõustub tehinguga või lükkab selle tagasi. Leia alammänguperfektne tasakaal mängule, mis modelleerib seda situatsiooni.

c) Viimaks oleta, et ostjal on võimalik müüjale anda teatud osa $\alpha \in [0,1]$ enda lõpptasust ning seejärel sooritab müüja investeeringu $x\geq0$. Pärast investeeringu tegemist mäng lõpeb ning tulemus ostjale on $(1-\alpha)(v+x)$ ja müüjale $\alpha(v+x)-x^2$. Leia alammänguperfektne tasakaal mängule, mis modelleerib seda situatsiooni.

Kommentaar: see on üsna kena majandusteooria õppetükk. Alapunktis a) on ostjale antud väga suur kauplemisvõime: pärast investeeringu tegemist võib ostja pakkuda ükskõik kui väikese hinna ning müüjal on see ikka parem vastu võtta kui tagasi lükata. Lähtudes sellest, pakub ostja tasakaalus müüjale nullhinda. Kuid müüja, tajudes et pärast investeeringu tegemist ostja teda niiviisi ära kasutab, otsustab teha nullinvesteeringu. Seega tasakaalu strateegia müüjale on investeerida $x=0$ ja võtta vastu kõik ostja pakkumised ning ostja strateegia on pakkuda $p=0$ pärast igat investeeringut. Alapunktis b) on aga olukord müüjale soodsam. Viimasel etapil on ostja nõus hindadega $p\leq v+x$ ja lükkab tagasi kõrgemad hinnapakkumised. Lähtudes sellest, pakub müüja hinna $p=v+x$. Lähtudes omakorda sellest asjaolust, valib müüja sellise investeeringu $x$, mis maksimeeriks tema kasulikkust: $$\max_{x}p-x^2=\max_{x}v+x-x^2.$$ Lahendiks on $x=\frac{1}{2}$. Seega tasakaalu strateegia müüjale on investeerida $x=\frac{1}{2}$ ning pakkuda ostjale hind $p=v+x$ pärast igat investeeringut $x$ ning ostja nõustub hindadega, mis on ülimalt $v+x$. Seega näeme, et muutes natukene reegleid võime saada üpriski erineva tulemuse (ühes süsteemis on müüja nõus investeerima, teises ei ole). Viimase alapunkti jätan hetkel arutamata; müüja investeeringu suurus jääb muidu sõltuma ostja jagamislahkusest $\alpha$ ning ostja jagamislahkus jääb omakorda sõltuma tema isiklikust väärtusest $v$.

Nüüd algas mikroökonoomikas ka teine osa, mida annab C. Stewart, kes mind sinna kursusele ka aitas. Ta annab väga häid matemaatika-stiilis tahvliloenguid. Teises osas alustasime kõige laiema mängude klassiga: mittetäieliku informatsiooniga dünaamilised mängud. Sealt edasi tutvume olulisemate teemadega informatsiooniökonoomikast: signaliseerimine, moral hazard, kaudne selektsioon. Kindlasti kõige parem kursus, mis siin võetud.

Makroökonoomikaks oli aga hoopis raskem ette valmistada. Teooria on väga segane kui et mitte puudulik, sest iga teema kohta on eraldi mudel, uued eeldused ja uus lugu. Ei ole ühtset raamistikku vaid mõni tükk siit ja mõni tükk teisest kohast. Veel enam ka õppejõud on täiesti uus, teisest ülikoolist ning keegi temast midagi ei tea. Ühtegi varasemat eksamit ees ei olnud ning anti ainult mõned harjutusülesanded. Eksam osutus aga üpris tehtavaks ja õppejõud ei olnud väga üle pingutanud; pidi tuletama mõningaid valemeid neist teooriatükkidest ja teadma õpikut üsna hästi. Lõpptulemus oli mul 61,5/70; keskmine oli 52 ringis; olen tulemusega rahul. Teine pool on selles kursuses jätkunud sama segaselt kui esimene. Oleme võtnud tarbimis- ja investeeringumudeleid Romeri raamatust. Üldiselt on teooria minu jaoks üks paras hookuspookus ning ei istu ei mulle ega ka ülejäänutele. Paljude meelest kõige igavam kursus.

Diferentsiaalvõrrandite vaheeksam seadis minu jaoks teatud rekordi, sest see toimus 20:00-21:30. Arvan, et kõige hilisem aeg, mil olen ülikoolis eksami lõpetanud jääb kella kuue kanti. Nüüd aga siis algus kella kaheksa ja lõpp pool kümme. Ning loomulikult alustasime me veidi hiljem ja lõpetasime ka hiljem. Eksam ei olnud nii hull kui eelmine vahetest, kuid millegipärast mul seekord eriti ei vedanud. Arvan, et olin isegi rohkem kui valmis ning teadsin teooriat hästi ja olin ülesandeid lahendanud. Kuid eksamil oli mul pea üsna nüri ja tähelepanu liiga paberis kinni. Näiteks ei osanud ma lahendada ühte küsimust, ning kirjutasin ainult mingi lahenduse idee. See oli aga lihtsalt alapunkt B samast küsimusest, mille esimese poole olin ära lahendanud ning pidin kasutama lihtsalt esimese poole vastust. Eksamil ma aga seda ei näinud ning vaatasin sama küsimuse teist alapunkti kui täiesti uut küsimust. Lisaks juhtus mitmeid näpuvigasid. Lõpptulemus oli 30/40 ning mediaan oli 31. Olin valmis ka madalamaks tulemuseks, nii et läks rahuldavalt. Teemade poolest oleme muidu liikunud üksikute võrrandite lahendamiselt võrrandisüsteemide juurde. Loengud on enam-vähem, enamasti õpin ainet siiski õpikust.